응용확률론 공부 #14 (확률변수와 확률분포)

2021.05.30 - [이론공부/응용확률론] - 응용확률론 공부 #13 (베이즈 정리)

이전 내용

 

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확률변수

• 취할 수 있는 모든 값에 대한 확률이 알려져 있는 변수
• 표본공간으로부터 실수값으로의 변환함수
• 표본공간 S에서의 함수
  e.g) 두 주사위를 던졌을 대 나오는 눈의 합

 

이산 확률변수

• 확률변수가 취할 수 있는 값이 유한한 경우

 

연속 확률변수

• 확률변수가 취할 수 있는 값이 임의의 구간이나 구간들의 합으로 나타내는 경우

 

확률분포

• 확률의 결과를 시각적으로 표현한것
  e.g 그래프, 표, 함수

 

 

이산형, 연속형 예제 문제

 

 

 

표본공간, 확률변수 예제문제

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확률 질량 함수

이산 확률 분포의 조건

 

 

확률질량함수 예제 

 

이산 누적분포함수

 

이산 누적분포함수

 

 

예제 문제

예제 뮨제 풀이

 

참고. 조합 풀이식

연속 확률분포

 

확률밀도함수에서 확률 = 면적

 

이산 확률질량함수는 그 값 자체가 확률 값을 의미 하지만, 연속 확률밀도함수는 그렇지 않다. 연속확률변수가 한 점을 취할 확률은 0 이다.

 

연속확률변수는 특정 구간에서의 확률만이 의미를 가지며, 그 확률은 그 구간에 대한 확률밀도함수의 면적으로 계산한다.

 

예제 문제

 

 

연속형 누적분포함수

 

 

확률밀도함수와 누적분포함수

 

예제문제

정적분 참고 자료 (자료1)  (자료2)